Некорректно поставленные задачи по Адамару и их приближенное решение методом регуляризации А.Н. Тихонова
© В.И. Старостенко*, С. М. Оганесян**
*Институт геофизики НАН Украины, Киев, Украина
**Институт геофизики и инженерной сейсмологии НАН Республики Армения, Гюмри, Республика Армения
С 60-х годов прошлого столетия начали интенсивно разрабатываться и успешно применяться различные способы приближенного решения некорректно поставленных задач по Адамару. Это направление стало одним из центральных как в вычислительной математике, так и в теории и практике интерпретации геофизических, астрофизических, физических, медицинских и других наблюдений. Среди всех разработанных направлений наиболее общим методом приближенного решения некорректных задач является метод регуляризации А.Н. Тихонова. Цель данного обзора - в краткой, строгой, но достаточно простой форме изложить основы метода регуляризации и дать построенные на его принципах рабочие алгоритмы решения задач с линейными и нелинейными операторами. Указываются связи между методом регуляризации и иными известными методами и алгоритмами. Обзор ориентирован, прежде всего, на начинающего геофизика, желающего войти в проблематику (которой в настоящее время отведены тысячи страниц публикаций) в кратчайшее время. Именно поэтому в обзоре приведены некоторые элементы функционального анализа, облегчающие изложение материала. При подготовке работы использованы широко известные источники и результаты собственных исследований авторов. Поводом к подготовке этого обзора явилось 95-летие со дня рождения выдающегося математика и геофизика ХХ века академика А.Н. Тихонова (30.10.1906 - 7.10.1993). Обзор посвящен его памяти. <<назад |
|
