Теория сплайн-итерационных методов вычислительной физики. Часть I. Методы решения линейных интегральных уравнений
© В.Н. Старков
Институт физики НАН Украины, Киев, Украина
Поступила 14 декабря 2001 г.
Представлено членом редколлегии В.И. Старостенко
Работа посвящена развитию теории сплайн-итерационных методов вычислительной физики, более конкретно - новым сплайн-итерационным методам решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Дается краткая сравнительная характеристика сплайн-функций и алгебраических полиномов, приводятся сплайн-квадратурные и сплайн-кубатурные формулы, которые получены с использованием аппроксимационных параболических и кубических сплайнов, с указанием оценок погрешностей этих формул для ряда классов гладких функций. Первая часть работы содержит обоснование сплайн-итерационных методов решения линейных интегральных уравнений второго рода. Дается анализ существующих методов применения сплайн-функций для приближенного решения уравнений Фредгольма второго рода. Делается заключение об эффективности использования аппроксимационных параболических и кубических сплайнов в алгоритмах приближенного решения линейных интегральных уравнений второго рода. Предлагается и обосновывается модификация классического метода простых итераций для решения уравнений Фредгольма второго рода на основе использования аппроксимационных параболических и кубических сплайнов. Подробно исследуется сплайн-квадратурный алгоритм метода, приводятся априорные и апостериорные оценки погрешности решения. Предложен способ определения полной погрешности решения уравнений Фредгольма второго рода сплайн-итерационным методом. Для приближенного решения линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода предлагается вариант сплайн-итерационного метода, основанный на двух положениях принципиального характера. Во-первых, каждый из отрезков исходной сетки узлов накрывается дополнительной сеткой с целью применения сплайн-квадратурных формул, во-вторых, вводится новое понятие краевых условий для аппроксимационных сплайнов. Получены оценки погрешности приближенного решения уравнения Вольтерра второго рода сплайн-итерационным методом. <<назад |
|
