Природним середовищам притаманна внутрішня структура.Це спонукає відмовитися від традиційних рівноважних
моделей і трактувати природне середовище, зокрема, на мезомасштабі відкритою термодинамічною системою, здатною
обмінюватися масою і енергією, що є визначальним фактором для його властивостей на макрорівні. У зв'язку з цим є
потреба в розробці нових динамічних моделей структурованих середовищ, враховуючи при цьому нелінійність хвильових
збурень та незворотність внутрішніх обмінних процесів. Буде зосереджена увага на побудові рівнянь стану, на аналізі
визначальної системи рівнянь та нелінійних еволюційних рівнянь, а також на знаходженні розв'язків цих рівнянь у вигляді
хвильових структур (типу солітонів) за допомогою прямих методів, а також методу оберненої задачі розсіяння.
Моделювання відомих експериментів важливе для визначення поведінки гірських порід у різноманітних геофізичних умовах,
наприклад, під час сейсмічного пошуку або розпізнавання відгуку від землетрусу, вибуху тощо. Таким чином, на сьогоднішній
день є актуальною проблема побудови фізично вмотивованих нелінійних моделей динаміки геосередовища, формалізування
цих моделей у систему визначальних рівнянь, аналіз еволюційних рівнянь та знаходження умов утворення хвильових структур.
Дослідження щодо моделювання експериментальних результатів по квазістатичному та резонансному навантаженню, які були
виконані в Лос Аламоській Національній лабораторії (Лос Аламос, США), проводились спільно з американськими вченими
в межах проекту УНТЦ №1747. Аналогічні дослідження в Україні не проводились.
Планується, що в результаті виконання робіт будуть:
- розроблені фізично вмотивовані моделі геофізичного середовища як системи з внутрішніми процесами, зокрема,
між неоднорідностями (структурними елементами);
- теоретичний супровід експериментальних досліджень структурованого середовища з метою вивчення впливу
характеристик елементів структури на особливості поширення хвиль під дією імпульсних навантажень;
- створені експериментальні моделі структурованих середовищ та проведені експерименти з метою вивчення впливу
властивостей та форм окремих елементів на закономірності поширення імпульсних збурень;
- побудовані рівняння стану для опису динамічних процесів;
- проаналізовані еволюційні нелінійні рівняння та знайдені їх розв'язки за допомогою прямих методів, а також
методу оберненої задачі розсіяння, в якому проаналізуємо спеціальний вид спектральних даних, а саме,
лінійчатий спектр в неперервному спектрі, а також вироджені полюси у зв'язаному спектрі.
